2022/01/06(木)kv-0.4.54
Intel 80bit浮動小数点演算器の活用
1つ目は、Intelの80bit浮動小数点演算器の活用です。IntelのCPUの浮動小数点演算は32bit時代までは主にFPUで、64bit時代からはSSE2で行われ、現在ではハードウェアとしてのFPUは使われずに眠っている、盲腸のような存在です。FPUは、IEEE754よりも高精度な、全長80bit、指数部15bit、仮数部64bitの浮動小数点演算器を持っていて、それゆえIEEE754に完全に従わせるのが難しく、いろいろトラブルも起こしてきました。せっかく眠っているハードウェアを、逆にちょっと高精度な演算器として活用しようというのが、今回の話題です。FPUの80bit演算は、長らくlong doubleという名前で使われることが多く、gcc/clangでは今でもその名前で使用することができますが、MSVCでは64bitのただのdoubleと同じ、他のアーキテクチャでは128bit floatだったりと、混乱を極めています。kvでは、最近規格化された、_Float64xという名前で80bit演算を行うことにしました。中田真秀先生もこの名前を推奨しています。
kvのintervalは、元々端点の型を自由にすげ替えられるように設計されていて、double, dd, mpfrを使うことができました。kv/rfloat64x.hppというファイルを作り、interval.hppの後にこれをincludeすることによって、interval<_Float64x>で区間演算を可能にしました。
次に、ちょうどdoubleを2つくっつけてdd型を作ったように、_Float64xを2つくっつけて、全長160bit、仮数部15bit、指数部128bit相当の、ddxという型を作りました。ddx.hppをincludeすると使うことができます。
更に、rddx.hppというファイルを作って、これをinterval.hppの後にincludeすることによって、ddx型を端点に持つような区間演算も行えるようにしました。
従来は、ddの指数部11bit、仮数部106bit相当で足りなければmpfrに頼るしか無かったのですが、ddxを使えば少しだけ粘ることができます。計算速度はddの1～2割増程度なので、まあまあ使えるかと思います。
i386 CPUの扱いの変更
今更サポートする意味は薄いですが、Intel CPUの32bit環境の扱いを変更しました。kvの機能のうち- double-double演算 (dd)
- -DKV_NOHWROUNDを付けたときの、CPUによる丸めの向きの変更を一切使わない丸めエミュレーション
そこで、float.hもしくはcfloatをincludeした後、FLT_EVAL_METHODマクロを調べ、これが0でなければddまたは-DKV_NOHWROUUNDを使ったプログラムはコンパイルできないようにしました。これが0であれば、数値の演算器上の長さとメモリ上の長さが一致します。Intelの32bit環境の場合そのままではコンパイルできず、-msse2 -mfpmath=sseとオプションを付けるなどしてSSE2を強制的に使わせるようにすればコンパイルできるようになります。FLT_EVAL_METHODが定義されない環境、あるいはSSE2を持たないIntel CPUは、古すぎるのでサポート外としました。
内部型の異なる区間同士の変換
内部型の異なる区間同士の変換に詳しく書きました。従来は、例えばmpfr型の区間xをdd型の区間yに代入するときは、
impfrtoidd(x, y);
のようにしなければいけなかったのが、単に
y = x;
と書けるようになりました。