kashiの日記

はじめに

使用プログラム

• 正規化数 + 非正規化数 = 正規化数
• 非正規化数 * 正規化数 = 非正規化数
• 非正規化数 / 正規化数 = 非正規化数

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <chrono>

double vc(double x)
{
	volatile double tmp = x;
	return tmp;
}

int main()
{
	std::chrono::system_clock::time_point ts0, ts1, ts2, ts3;
	int i, j;
        double a, b;
        double t0, t1, r0, r1, r2;
	

	a = vc(1);
	b = vc(std::pow(2., -1021));

	std::cout << "add normal\n";
        ts0 = std::chrono::system_clock::now();
	for (i=0; i<10000; i++) {
		for (j=0; j<100000; j++) {
			a += b;
		}
	}
        ts1 = std::chrono::system_clock::now();
        t0 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(ts1-ts0).count()/1e9;
        std::cout << t0 << "\n";

	std::cout << a << "\r              \n"; // dummy

	a = vc(1);
	b = vc(std::pow(2., -1023));

	std::cout << "add denormal\n";
        ts2 = std::chrono::system_clock::now();
	for (i=0; i<10000; i++) {
		for (j=0; j<100000; j++) {
			a += b;
		}
	}
        ts3 = std::chrono::system_clock::now();

        t1 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(ts3-ts2).count()/1e9;
        std::cout << t1 << "\n";

	r0 = t1 / t0;
	std::cout << "\nadd ratio\n";
        std::cout << "denormal / normal = " << r0 << "\n";

	std::cout << a << "\r              \n"; // dummy

	a = vc(std::pow(2., -1021));
	b = vc(1);

	std::cout << "mul normal\n";
        ts0 = std::chrono::system_clock::now();
	for (i=0; i<10000; i++) {
		for (j=0; j<100000; j++) {
			a *= b;
		}
	}
        ts1 = std::chrono::system_clock::now();
        t0 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(ts1-ts0).count()/1e9;
        std::cout << t0 << "\n";

	std::cout << a << "\r              \n"; // dummy

	a = vc(std::pow(2., -1023));
	b = vc(1);

	std::cout << "mul denormal\n";
        ts2 = std::chrono::system_clock::now();
	for (i=0; i<10000; i++) {
		for (j=0; j<100000; j++) {
			a *= b;
		}
	}
        ts3 = std::chrono::system_clock::now();

        t1 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(ts3-ts2).count()/1e9;
        std::cout << t1 << "\n";

	r1 = t1 / t0;
	std::cout << "\nmul ratio\n";
        std::cout << "denormal / normal = " << r1 << "\n";

	std::cout << a << "\r              \n"; // dummy

	a = vc(std::pow(2., -1021));
	b = vc(1);

	std::cout << "div normal\n";
        ts0 = std::chrono::system_clock::now();
	for (i=0; i<10000; i++) {
		for (j=0; j<100000; j++) {
			a /= b;
		}
	}
        ts1 = std::chrono::system_clock::now();
        t0 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(ts1-ts0).count()/1e9;
        std::cout << t0 << "\n";

	std::cout << a << "\r              \n"; // dummy

	a = vc(std::pow(2., -1023));
	b = vc(1);

	std::cout << "div denormal\n";
        ts2 = std::chrono::system_clock::now();
	for (i=0; i<10000; i++) {
		for (j=0; j<100000; j++) {
			a /= b;
		}
	}
        ts3 = std::chrono::system_clock::now();

        t1 = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(ts3-ts2).count()/1e9;
        std::cout << t1 << "\n";

	r2 = t1 / t0;
	std::cout << "\ndiv ratio\n";
        std::cout << "denormal / normal = " << r2 << "\n";

	std::cout << a << "\r              \n"; // dummy

	std::cout << "ratio (add/mul/div): " << r0 << " " << r1 << " " << r2 << "\n";
}

実験結果

おわりに

Intel 12世代以降はどうなってるの？

追記 (2025年4月7日)

$ taskset 0x00000001 ./a.out
$ taskset 0x00000010 ./a.out
$ taskset 0x00001000 ./a.out

• 講演に使ったスライド

• ODE Solverで、精度保証に失敗した場合ごく稀にstep sizeを小さくしてのretryをせずにエラーで止まってしまうことがあったのを修正。
• PSAのpow(x, y)で、yが整数でない定数だがpsa型でない場合の動作を改善。
• vleq.hppの精度を改善 (高安先生の要請による)

• 以前にるふぁさんにご指摘頂いた、defint_autostepで使用する級数の次数を1にしたときに正しく計算できていなかったバグの修正。
• ode_maffineに自動微分型を指定し、なおかつcallback関数を指定したとき、 callback関数が初期値に関する微分の情報をも渡してくれるように変更。

#include <iostream>

int main()
{
        _Float64x a;

        std::cin >> a;
}

#include <iostream>
#include <limits>

int main()
{
        std::cout << std::numeric_limits<_Float64x>::epsilon() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<_Float64x>::max() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<_Float64x>::min() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<_Float64x>::infinity() << std::endl;

        std::cout << std::numeric_limits<__float80>::epsilon() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<__float80>::max() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<__float80>::min() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<__float80>::infinity() << std::endl;

        std::cout << std::numeric_limits<long double>::epsilon() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<long double>::max() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<long double>::min() << std::endl;
        std::cout << std::numeric_limits<long double>::infinity() << std::endl;
}

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