2015/06/24(水)INTLAB version 9をubuntu上のoctaveで使う

精度保証
INTLAB version 9の重要性の記事で書いたように、INTLAB version 9を使えばmatlabに頼らずにオープンソースな環境で精度保証付き数値計算を行うことができます。今回、ubuntu 14.04にoctaveをインストールし、その上でINTLABを動かしてみたので、その様子を記録しておきます。

INTLABは、http://www.ti3.tu-harburg.de/rump/intlab/で、50ユーロで購入できます。有償なのが残念ですが、PayPal経由で支払いを済ませると一時間だけ有効なダウンロードリンクがメールで送られてきます。ダウンロードしたファイルは完全にソースコードを見ることができます。また、Linux/Mac/Windows用、あるいはmatlab用/octave用といった区別はなく、すべてこのファイルでOKです。

octaveのインストールは、ubuntu 14.04で、
sudo apt-get install octave
sudo apt-get install octave-doc
sudo apt-get install octave-htmldoc
sudo apt-get install liboctave-dev
のように行いました。特に最後のliboctave-devが必要なことに注意してください。また、ubuntu 14.04でBLASを使うの記事のようにATLASやopenblasを導入すれば、octaveから使われるBLASがそれに置き換わります。openblasを入れることをお勧めします。

ダウンロードした INTLAB.zip を任意のdirectoryに展開します。例えば ~/Intlab_V9/ としましょう。まず、octaveを起動し、必要ならば cd Intlab_V9 などとしてINTLAB directoryに移動し、
startintlab
と実行します。これは、そこのdirectoryにある startintlab.m を実行しています。うまく行けば、これだけでintlabが使える状態になる筈です。初回起動時は、裏で
  • Intlab_V9/setround/octave/setround.mex
  • Intlab_V9/INTLAB_Data_Intlab_Version_9_x86_64-pc-linux-gnu3_8_1.mat
の2つのファイルが作られました。1つめは丸めの向きを変えるためのファイルで、2つめは数学関数の誤差を調査し記録しておくためのファイルです。1つめのファイルを作成するために、先に入れた liboctave-dev が必要になります。C++コンパイラもインストールされている必要があると思います。2つめのファイルは内部にdirectory情報を含んでいるらしく、intlab一式の場所を移してしまうと動かなくなります。その場合はそのファイルを削除して再度 startintlab を実行すれば大丈夫です。

実際に区間演算をしてみます。T先生からの挑戦状で計算した例題です。
octave:1> format long
octave:2> x=intval(1);
octave:3> y=intval(1);
octave:4> for i=2:10; z=(1+2*y)/(x*y^2); x=y; y=z; i, z, end
i =  2
intval z = 
   3.00000000000000
i =  3
intval z = 
   0.77777777777777
i =  4
intval z = 
   1.40816326530612
i =  5
intval z = 
   2.47448015122873
i =  6
intval z = 
   0.68995395922102
i =  7
intval z = 
   2.0203934747424_
i =  8
intval z = 
   1.7898074714308_
i =  9
intval z = 
   0.7075878600520_
i =  10
intval z = 
   2.69514211796___
octave:5>
のように計算出来ました。最初の intval を affari に変更すればaffine arithmeticで計算させることもできます。

また、行列積を計算させてみると、
octave:1> a=rand(5000);b=rand(5000);
octave:2> tic;a*b;toc
Elapsed time is 3.20024 seconds.
octave:3> tic;intval(a)*b;toc
Elapsed time is 8.66678 seconds.
くらいでした。core i7 4770Kですがvmwareを挟んでいるので生で使うと更に速いでしょう。

なお、octave起動時に毎回startintlabを実行させるのは面倒なので常時実行させるには、
  • /usr/share/octave/site/m/startup/octaverc
  • home directoryの.octaverc
  • current directoryの.octaverc
のいずれかのファイルに、
addpath('/intlabを入れたパス/Intlab_V9')
startintlab
と書いておけば良さそうです。

余談ですが、octave起動時に
octave --force-gui
とすると、

Screenshot.png


のような感じで起動します。変数一覧とか見られて便利そう。

openblasで丸め変更に問題はないかとか、検証する必要はあるかと思います。

自分はmatlab嫌いなものでINTLABの使い方はよく分かっていませんが、お楽しみ下さい。
OK キャンセル 確認 その他