方向付き丸めクイズ

2016/06/20(月)方向付き丸めクイズ

唐突ですがクイズです。a, b, c, dはIEEE 754に従う浮動小数点数とします。以下の計算をIEEE754の+∞方向への丸め(上向き丸め)で行い、計算値をx, 真値をx*とします。このとき、「必ずx ≥ x*が成立する」と言えるのはどれか。○と☓で答えて下さい。但し、計算中にゼロ除算が起きるケースは除外してよいものとします。

x = a + b
x = a - b
x = a × b
x = a / b
x = (a + b) + c
x = (a × b) × c
x = (a - b) - c
x = a - (b + c)
x = -a + b
x = -( (-a) + (-b) )
x = a × b + c × d
x = (a + b) × (c + d)
x = a / (b + c)
x = a - b × c
x = a + (-b) × c
x = sqrt(a)
x = exp(a)

少し考えれば答えは分かると思いますが、これらの答えが全て○になると誤解してるのではないかという事例にたまに遭遇しますので、こういうクイズにも意味があるのではないかと思い、記事を書いてみました。