2019/11/21(木)kv-0.4.49
今回は、以前から溜めていた、
- 辺に特異性を持つ2変数関数の二重積分
- 一点に特異性を持つ2変数関数の二重積分
言葉で書くと簡単そうですが苦労しています。数値積分のページの第5,6節とか、辺及び一点にベキ型特異性を持つ2変数関数の二重積分を見て下さい。
2019/04/10(水)kv-0.4.48
今回は、区間演算の非常に基本的な部分の更新を含んでいます。
kvライブラリの区間演算は、端点に無限大を含む、 [0,\infty]のような半無限区間や、 [-\infty,\infty]のような無限区間を表現することが出来るように設計されています。これらは、区間が無限大という数?を含むという意味ではなく、 [0,\infty]ならば 0 \le x < \inftyのような、 [-\infty,\infty]なら -\infty < x < \inftyのような範囲を意味します。
このように端点に \inftyを許す区間演算を実装する場合、特に乗算で 0 \times \inftyに注意する必要があります。この計算はIEEE 754 Std.ではNaNになることになっていますが、区間演算の結果としてNaNはふさわしくありません。加算、減算、除算では適切に場合分けを行っていればNaNの危険はありませんが、乗算だけはきちんと考慮する必要があります。で、0.4.47以前では、片方が [0,0]でもう片方が無限大を含む区間だった場合の乗算で、何を考えていたのか、
\begin{eqnarray*}
[0,0] \times [-\infty,\infty] &=& [-\infty, \infty] \\
[0,0] \times [c,\infty] &=& [-\infty, \infty] \\
[0,0] \times [-\infty,c] &=& [-\infty, \infty] \\
\end{eqnarray*}
のような計算をしていました。これらは、無限大を含む区間の意味を考えれば、当然 [0,0]になるべきものです。今回の0.4.48でこれを修正しました。福井大学の石井大輔先生のご指摘によります。大変ありがとうございました。また、使ってる人がいるかどうか分からない、C++で気軽にリアルタイムグラフ表示 (matplotlib.hpp)の記事で書いたmatplotlib.hppですが、長方形を描画する関数rectにバグがあって正しい位置に描画されていなかったのを直しました。