2017/11/08(水)kv-0.4.43とAVX-512による区間演算
今回の主なアップデートは2つです。一つは、
の記事で書いたライブラリをkvに入れて、誰も使ってなかったと思われるgnuplot.hppを削除しました。
もう一つが重要で、AVX-512を使った高速な区間演算の実装です。AVX-512は、Intelの最新のCPUに搭載されている機能で、現時点では、
- Xeon Phi Knights Landing
- Skylake-X (Core i9 7900Xなど)
- Skylake-SP (Xeon Platinum/Gold/Silver/Bronze など)
ところで、AVX-512にはひっそりと(?)、「命令そのものに丸めモード指定を含んでいるような加減乗除と平方根」が搭載されました。精度保証付き数値計算で非常に重要な区間演算には、上向き丸めや下向き丸めでの加減乗除と平方根が必要です。従来は、演算を行なう前に丸めモードの変更命令を発行しており、これが高速化の妨げになっていました。直接丸めモードを指定できる演算を使えるならば、高速化が期待できます。具体的には、intrinsic命令で
- _mm_add_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_POS_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_add_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_NEG_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_sub_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_POS_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_sub_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_NEG_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_mul_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_POS_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_mul_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_NEG_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_div_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_POS_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_div_round_sd(x, y, _MM_FROUND_TO_NEG_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_sqrt_round_sd(x, x, _MM_FROUND_TO_POS_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
- _mm_sqrt_round_sd(x, x, _MM_FROUND_TO_NEG_INF | _MM_FROUND_NO_EXC);
新しいコンパイルオプションを設け、-DKV_USE_AVX512と付けると、これらのAVX-512命令を使って区間演算を実行するようにしました。
core i9 7900X + ubuntu 16.04 + gcc 5.4.0 という環境で、examples以下にあるtest-nishi.ccというある非線形回路の全ての解を求める計算量の多いプログラムを使って、ベンチマークをしてみました。すると、
| 計算精度(端点の型) | コンパイルオプション | 計算時間 |
|---|---|---|
| double | -O3 | 10.81 sec |
| double | -O3 -DKV_USE_AVX512 -mavx512f | 5.55 sec |
| dd | -O3 | 54.10 sec |
| dd | -O3 -DKV_USE_AVX512 -mavx512f | 21.42 sec |
AVX-512は8個のデータを並列で処理する能力がありますが、今回のプログラムでは全く並列化していません。うまく並列処理するようにプログラムを書けば更に高速化できる可能性もあります。まだAVX-512が使えるPCは身近ではありませんが、一年も経てば役立つようになるのではないでしょうか。